Как рассчитать сложный процент?

Как рассчитать сложный процент? #1081

Добавлено: 08.03.2011 21:29
Вычислить, сколько процентов составляет одно число от другого, думаю сможет любой школьник, изучавший алгебру (если, конечно, не прогуливал уроки ).
Но, когда мы идём в банк, чтобы открыть депозит или просто инвестируем свои деньги с использованием реинвестирования, то мы сталкиваемся с таким понятием как сложный процент.

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль - 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000 рублей) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.
Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Формула сложного процента:

SUM = X * (1 + %)n,

где
SUM - конечная сумма;
X - начальная сумма;
% - процентная ставка, процентов годовых /100;
n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100)5 = 80 525, 5 руб.


Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12)12 = 11047,13 руб.


Прибыль составила:

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 - 10000 = 1047,13 руб


Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y,

где
p - процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d - период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y - количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

SUM = X * (1 + p*d/y)n
Вне сайта
  • kenst
  • Профессионал
  • Постов: 89, Репутация: 51
"Нас рассудит самый независимый эксперт - Время!"
Последнее редактирование: 23.11.2011 12:39 от Михаил.
Спасибо сказали: Михаил, aleks.kud, gtroot, Litviks, red_fox, Divergent, roksid, Sunny, Ксюша, Oksana...

Re: Как рассчитать сложный процент? #2271

Добавлено: 02.12.2011 17:28
В дополнение к вышеизложенной статье, хотела бы добавить еще несколько полезных формул расчета разного вида процентов.
Начну с простого, но не менее полезного:

1). Формула расчета доли в процентном отношении.
Задано два числа: X1 и X2. Необходимо определить, какую долю в процентном отношении составляет число Х1 от Х2.
У = X1 / X2 * 100.

2). Формула расчета процента от числа.
Задано число X2. Необходимо вычислить число X1, составляющее заданный процент Y от Х2.

Х1 = Х2 * Y / 100.

3). Формула увеличения числа на заданный процент (сумма с НДС).
Задано число X1. Надо вычислить число X2, которое больше числа X1 на заданный процент Y. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

X2= X1 * (1 + Y / 100).

4). Формула вычисления исходной суммы (сумма без НДС).
Задано число X1, равное некому исходному числу X2 с прибавленным процентом Y. Надо вычислить число X2. Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС. Обозначим y = Y / 100, тогда:

X1= X2 + y * X2.
или

X1= X2 * (1 + y).
тогда

X2= X1 / (1 +y ).
5). Формула уменьшения числа на заданный процент.
Задано число X1. Необходимо вычислить число X2, которое меньше числа X1 на заданный процент Y. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

X2= X1 - X1 * Y / 100.
либо же

X2= X1 * (1 - Y / 100).

6). Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.
Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.

Y = S + (S*Z*d/D)/100
Yp = (S*Z*d/D)/100
Где:
Y — сумма банковского депозита с процентами,
Yp — сумма процентов (доход),
S — первоначальная сумма (капитал),
Z — годовая процентная ставка,
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).

7). Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.
Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.

X = S * ( 1 + P*d/D/100 )N

Где:
X — сумма депозита с процентами,
S — сумма депозита (капитал),
Y — годовая процентная ставка,
N — число периодов начисления процентов.

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):

Sp = X - S = S * ( 1 + Y*d/D/100 )N - S
или

Sp = S * (( 1 + Y*d/D/100 )N - 1)

8). Еще одна формула сложных процентов.
Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.

X = S * ( 1 + Y/100 )N

Где:
X — сумма депозита с процентами,
S — сумма депозита (капитал),
Y — процентная ставка,
N — число периодов начисления процентов.
Вне сайта
  • Ксюша
  • Новичок
  • Постов: 13, Репутация: 6
Спасибо сказали: Михаил, grek58, innumerable, Oksana

Re: Как рассчитать сложный процент? #2276

Добавлено: 03.12.2011 18:59
Учимся считать свои деньги самостоятельно.

Конечно, проще всего научиться рассчитывать сложный процент самостоятельно, тем более, что это не так и сложно. Для этого нужен калькулятор с функцией возведения в степень. Я использую для этой цели бесплатный NumLock Calculator, включив его как инженерный калькулятор:

Вложенный файл:

Имя файла: nlcalc33_2011-12-03.zip
Размер файла: 1 290 кб

Давайте покажу на практическом примере как это делается, объяснив логику работы формулы сложного процента.

Допустим, вы решили инвестировать 10 000$, используя Консервативную стратегию, давшую за последний год в среднем 3% в месяц.

3% в месяц означает, что каждый месяц ваша сумма увеличивается в 1,03 раза (т.е. 1 - это исходная и 0,03 - добавка).

То есть, если мы возьмем исходную сумму и каждый месяц будем умножать ее на 1,03 - это и будет искомый результат. Сколько месяцев - столько раз и умножаем:

10000*1,03*1,03*1,03*1,03*1,03*1,03 или, что то же самое: 10000*1,03^6, где под знаком ^ понимаем возведение в степень.

Посчитаем в калькуляторе годовой результат (12 месяцев). Получаем:

10000*1,03^12 = 14257,6

Не очевидный для логики, привыкшей к сложению процентов результат получим за 2 года:

10000*1,03^24 = 20327,9 - т.е. за 2 года при ежемесячном увеличении на 3% исходная сумма удваивается. Ну, удвоения можно уже считать и в уме. Но воспользуемся калькулятором:

10000*1,03^120 = 347109,8 - результат за 10 лет (120 месяцев).

Думаю, что теперь любой легко сможет просчитать свою сумму на свой период инвестирования для двух других стратегий: Умеренной и Агрессивной.

Также эта формула легко программируется в электронных таблицах Excel с построением наглядных графиков.

Онлайн калькуляторы сложных процентов.


Бывают задачи на сложный процент нестандартные. Например, узнать: за какое время можно достичь определенной суммы.
Или рассчитать результат при условии ежемесячного пополнения счета (для ускорения процесса).

Чтобы не использовать функции логарифмирования - проще воспользоваться готовыми онлайн калькуляторами.
Приведу несколько ссылок на такие, которые показались мне заслуживающими внимания.

1. Калькулятор Когда вы станете миллионером? - позволяет рассчитать срок инвестирования исходя из суммы ежемесячного пополнения и месячной доходности. Рисует красивый график. Недостаток: отсутствует начальная сумма (принимается за 0).

2. Калькулятор Расчёт сложных процентов - исходя из годовой ставки доходности, начальной суммы, суммы регулярных пополнений и периода - выдает график роста депозита с раздельным отображением внесенных средств и процентов.

3. Калькулятор Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа - выдает помесячную таблицу и график приращения депозита.

4. Калькулятор сложных процентов - позволяет рассчитать любую величину из формулы расчета сложных процентов на основании трех остальных. Т.е. можно высчитать время или процентную ставку, а также получить значение простой ставки.
Вне сайта
  • dmgrabovsky
  • Модератор
  • Дмитрий Грабовский, Старший менеджер GT 754
  • Постов: 229, Репутация: 93
Последнее редактирование: 22.02.2012 17:28 от dmgrabovsky.
Спасибо сказали: aleks.kud, Sunny, grek58, Oksana

Re: Как рассчитать сложный процент? #4188

Добавлено: 30.01.2014 11:11
Доброго времени! Уточните пожалуйста, во втором примере, SUM= 10000*(1+10/100/12), зачем делить на 12? что есть 12? Я понимаю что надо возвести в 12-ю степень,т.к. % начисляеться ежемесячно, но зачем делить?
Вне сайта
  • novost
  • Новичок
  • Постов: 1, Репутация: 0

Re: Как рассчитать сложный процент? #4190

Добавлено: 30.01.2014 18:45
novost, в данном примере деление на 12 дает долю прироста за месяц т.к. 10% в данном примере - это 10% простых годовых.
Вне сайта
  • dmgrabovsky
  • Модератор
  • Дмитрий Грабовский, Старший менеджер GT 754
  • Постов: 229, Репутация: 93
  • Страницы:
  • 1